Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les limites et la continuité
Exercice 1 : Exponentielle et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{6 + \dfrac{e^{7x + 3}}{9x + 4}} \]
Exercice 2 : Limite d'un produit de fonctions
En considérant u et v deux fonctions telles que \[ \lim_{x \to 2}{u(x)} = -7 \] et \[ \lim_{x \to 2}{v(x)} = +\infty \]
Déterminer \[ \lim_{x \to 2}{u(x)*v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Déterminer \[ \lim_{x \to 2}{u(x)*v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Exercice 3 : Limite exponentielle négative et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{-10 + 9x^{-6}e^{- x}} \]
Exercice 4 : Limite par encadrement, majoration/minoration d'une fonction rationnelle
Soit f la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \[f: x \mapsto \dfrac{x^{2} -9}{- \operatorname{sin}{\left (4x -7 \right )} -2}\]
Déterminer la majoration la plus précise de la fonction f pour x suffisamment grand, ne contenant plus de fonction trigonométrique. (on écrira la majoration sous la forme \(f(x) \leq ...\))
Déterminer la majoration la plus précise de la fonction f pour x suffisamment grand, ne contenant plus de fonction trigonométrique. (on écrira la majoration sous la forme \(f(x) \leq ...\))
En déduire \[\lim_{x \to +\infty}{\dfrac{x^{2} -9}{- \operatorname{sin}{\left (4x -7 \right )} -2}}\]
Exercice 5 : Limite exponentielle et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{-9e^{x}}{x^{6}}} \]